Guide Desmos Activités

Nous avons écrit un code de création d’activités pour deux raisons :

Les gens nous ont demandé à quoi ressemblait la pédagogie chez Desmos. Ils nous ont questionné à propos de nos valeurs. Nous avons passé beaucoup de temps à débattre sur les mérites (ou non) de différentes activités et nous avions besoin d’un guide pour ces conversations qui allaient au-delà de nos intuitions individuelles et nos préjugés.

Alors la faculté Desmos – Shelley Carranza, Christopher Danielson, Michael Fenton, Dan Meyer ont écrit ce guide. Il a immédiatement amélioré nos conversations à l’interne. Nous espérons qu’il améliorera aussi celles à l’externe, avec la grande communauté mathématique que nous sommes honorés de servir.

N.B. Nous travaillons avec du contenu numérique mais nous croyons que ces recommandations s’appliquent aussi pour du matériel imprimé.

 

Incorporer une variété de verbes et de noms. Une activité devient fastidieuse si les élèves voient et utilisent toujours le même type de verbe (calculer, par exemple) et ce verbe mène toujours au même type de nom (une réponse à choix multiple, par exemple). Portez une attention aux verbes que vous utilisez avec les élèves. Est-ce qu’il y a une variété ? Est-ce qu’ils calculent, mais aussi argumentent, prédisent, valident, comparent, etc ? Et portez une attention aussi aux noms que ces verbes produisent. Est-ce que les élèves produisent des nombres, mais aussi représenter ces nombres sur une droite numérique et écrivent des phrases à propose de ces nombres ?

Reproduit ma droite est une activité permettant de pratiquer comment tracer une droite mais demande aussi aux élèves de tracer une esquisse, de régler un différend et d’analyser.

 

Demander une analyse informelle avant l’analyse formelle. Les mathématiques informatiques ont tendance à mettre l’emphase sur la partie la plus formelle, abstraite et précise des mathématiques. Nous savons que cette mathématique est puissante, précise et efficace. C’est aussi ce genre de mathématique que les ordinateurs peuvent bien évaluer. Mais nous devons accéder et promouvoir la compréhension informelle d’un élève, aussi bien comme moyen d’intéresser l’élève à des mathématiques plus formelles que pour le préparer à apprendre des mathématiques formelles. Pour ce faire, demandez des estimations avant les calculs. Conjectures avant les preuves. Esquisses avant les graphiques. Explications en mots avant les règles algébriques. Langage de tous les jours avant le langage scolaire.

Dans Le prix des boîtes Lego, nous demandons éventuellement aux élèves de réaliser un travail formel et précis comme calculer et tracer le graphique. Mais avant cela, nous demandons aux élèves d’estimer une réponse et de tracer une esquisse de la relation.

 

Créer un besoin intellectuel pour de nouvelles compétences mathématiques. Demandez-vous : «Pourquoi un mathématicien a inventé le concept avec lequel j’essaie d’aider mes élèves? Quel problème essayaient-ils de résoudre ? Comment ce concept a-t-il aidé à rendre leur vie intellectuelle plus facile ? » Alors demandez-vous : «Comment puis-je aider mes élèves à expérimenter ce besoin ? » Nous calculons parce que les calculs offrent plus de certitude que les estimations. Nous utilisons les variables car nous n’avons pas besoin de refaire les mêmes calculs encore et encore. Nous faisons des preuves car nous voulons éliminer les doutes. Avant d’offrir une aspirine, il faut s’assurer que les élèves ont un mal de tête.

Dans Picture Perfect, les élèves peuvent calculer numériquement des douzaines de problème ou résoudre le problème algébriquement une seule fois.

 

Créer des activités comportant une problématique. Une activité comportant une problématique permet d’avoir un objectif, un but tandis qu’une activité sans problème, sans problématique ne le permet pas. Une activité ne comportant pas de problématique prend un morceau des mathématiques et posent plusieurs petites questions à propos de celui-ci mais une vision plus large pour ces petites questions n’est pas apparente. Une activité sans problème donne par exemple une parabole aux élèves et ensuite posent des questions à propos de son sommet, de son axe de symétrie, des zéros, simplement parce qu’on peut poser ces questions, non parce qu’on devrait. Ne créez pas une activité avec beaucoup de petites questions d’analyse au début qui seront expliqués par un problème plus large plus tard. Aidez-nous à comprendre pourquoi nous sommes ici. Donnez-nous le problème plus large dès le départ.

Dans Land the Plane, le premier écran demande aux élèves de «faire atterir l’avion». Nous tentons de garder ce problème central constant et clair tout au long de l’activité.

 

Donner aux élèves la possibilité d’avoir raison et tort de différentes façons. Demandez aux élèves de tracer l’esquisse du graphique d’une relation linéaire, mais aussi demandez-leur de tracer l’esquisse de n’importe quelle relation linéaire qui a une pente positive et une ordonnée à l’origine négative. Trente réponses exactes à la 2e question vont faire ressortir des idées mathématiques que trente réponses exactes à la 1re question ne feront pas. Aussi, le nombre de façons intéressantes qu’un élève peut répondre à une question incorrectement indique la valeur de la question comme évaluation formative.

Dans Histoires graphiques, nous demandons  aux élèves de tracer l’esquisse de la relation entre une variable et le temps. Leurs esquisses permettent souvent de montrer des particularités du contexte que d’autres élèves ont pu manquer et vice-versa.

 

Retarder la rétroaction afin de permettre la réflexion, spécialement dans les activités pour développer les concepts. Un élève manipule une partie du graphique et une autre change. Si nous demandons aux élèves de changer la première partie du graphique afin que la deuxième partie atteigne une certaine valeur ou coordonnée, c’est fort possible que l’élève complète la tâche par essai-erreur sans aucun raisonnement mathématique. Afin de contrer cela, retardez brièvement cette rétroaction. Demandez à l’élève de réfléchir à quel endroit doit être la première partie du graphique pour que la deuxième atteigne la cible. Ensuite, demandez à l’élève de vérifier sa prédiction à l’écran suivant. Cette interférence dans la boucle de rétroaction peut amener la réflexion et métacognition sur la tâche.

La série Marbleslides offre aux élèves plusieurs opportunités pour une approche essai-erreur dynamique, de manipuler les pentes et les ordonnées à l’origine un dixième à la fois afin d’attraper toutes les étoiles. Mais, nous offrons également plusieurs questions de réflexion «statiques» où les élèves ne peuvent pas manipuler le graphique avant de répondre. On leur permet de vérifier leur travail seulement après avoir osé une réponse.

 

Faire des liens entre les représentations. Comprendre les connections entre les représentations d’une situation – tables de valeurs, équations, graphiques et contextes – aide les élèves à comprendre les représentations elles-mêmes. Dans un problème écrit traditionnel, les élèves convertissent le contexte dans une table de valeurs, équation ou graphique, et ensuite traduisent entre ces trois formats en laissant derrière le contexte. (Merci contexte, Bye !) Le contexte numérique nous permet de reconnecter la mathématique au contexte. Vous pouvez voir comment en changeant votre équation les lignes de stationnement vont changer. (Voir activité Central Park) Vous pouvez voir en changeant votre graphique comment le trajet du Cannon Man change (Voir activité Function Carnival). “And in any case joy in being a cause is well-nigh universal.”

En plus des activités ci-dessus, Marcellus le Géant invite les élèves de modifier le graphique d’une situation de proportionnalité. Ensuite, les élèves voient l’effet de ce graphique modifié sur le géant que décrivait le graphique. On fait un lien entre le graphique et le géant.

 

Créer des objets qui permettent des conversations mathématiques entre les enseignants et les élèves. Créez des situations perplexes qui permettent aux enseignants de poser des questions comme « Si on change ceci ? Qu’arrivera-t-il ? » Posez des questions qui vont générer une argumentation et des conversations que les élèves pourront régler à l’aide de l’enseignant. Maximiser le rapport du temps de conversation par écran, particulièrement dans les activités de développement de concepts. Toutes les autres éléments étant égaux, moins d’écrans et d’entrées de donnée sont mieux que plus. Si un écran est extensible et suffisamment intéressant pour supporter dix minutes de conversation, sonnez la cloche.

Nos activités Card Sort proposent seulement quelques écrans mais offrent aux élèves et aux enseignants plusieurs opportunités de discuter autant des idées précoces que des idées plus réfléchies à propos des mathématiques.

 

Créer un conflit cognitif. Demandez aux élèves de faire une prédiction – peut-être à propos de la trajectoire d’un ensemble de données. S’ils sont confiants à propos de leur prédiction et qu’en bout de ligne elle sera fausse, une alerte au cerveau est lancée que c’est le temps de réduire l’écart entre leur prédiction et la réalité, ce qui signifie «apprendre» sous un autre nom. Aussi, agréger la réflexion des élèves sur un graphique. Si les étudiants étaient convaincus que la réponse est évidente et partagée par tous, le fait qu’il y ait un large désaccord peut provoquer la même disposition.

Charge! présente une relation, un téléphone cellulaire qui de recharge en fonction du temps, cela semble assez linéaire. Lorsque le téléphone approche de la fin de sa charge, le taux de charge diminue considérablement, ce qui fausse les prédictions des élèves et les prépare à apprendre.

 

Gardez les écrans courts, ciblés et connectés au raisonnement des élèves. Les élèves ont tendance à ignorer les écrans qui ont beaucoup de texte. Ces écrans ne permettent pas de faire beaucoup de liens avec ce que les élèves connaissent déjà, ce qui les rend inefficaces même si les élèves sont attentifs. Une note de l’enseignant pourrait être une solution. Un bon enseignant possède la compétence qu’un ordinateur n’a pas pour déterminer quelles connexions subtiles l’élève peut faire entre ses conceptions existantes face aux mathématiques formelles. Ou bien, essayez d’ajouter une couche de calcul pour vérifier ce que les élèves connaissent déjà, en incorporant et en répondant à leurs idées grâce à cette couche. (exemple : à l’écran 6, tu croyais que la droite bleue avait la pente la plus élevée. En réalité, c’est la rouge. Voici comment tu pourras en être certain la prochaine fois.)

Dans Partie, Set, Math, nous demandons aux élèves de créer une mauvaise balle de tennis, qui ne rebondira pas convenablement. Ensuite, nous adaptons notre explication à propos des modèles exponentiels à leur balle de tennis, en expliquant comment elle contredit les hypothèses des modèles exponentiels et comment il peuvent le réparer.

 

Intégrer les stratégies et la pratique. Au lieu de seulement demander aux élèves de résoudre un ensemble d’exercices, demandez aussi aux élèves de décider à l’avance quel problème sera le plus difficile et pourquoi. Demandez-leur de décider avant de résoudre quel problème donnera la plus grosse réponse et pourquoi ils le savent. Demandez-leur de créer un problème permettant d’avoir une plus grosse réponse que tous ceux qui ont été donnés. Cette technique rehausse la barre de notre définition de «maître» et ajoute plus de dimensions à une tâche – entraînement – qui souvent sont unidimensionnelle.

Dans Smallest Solution, nous ne demandons pas aux élèves de résoudre une longue liste d’équations linéaires. Au lieu de cela, nous leur demandons ce créer une équation qui a une solution le plus près de zéro possible.

 

Créer des activités qui sont faciles pour débuter et difficiles de terminer. Les mauvaises activités sont trop difficiles au départ et trop faciles à la fin. Elles demandent aux élèves d’opérer à un niveau trop formel trop tôt et elles accordent le statut de maîtrise après que l’élève ait opéré à ce niveau après quelques répétitions. À la place, démarrez l’activité avec les idées non-formelles des élèves et par la suite faite que la maîtrise soit plus difficile. Donnez aux élèves avancés des tâches offrant un défi à leur niveau ce qui vous permettra d’aider les élèves qui ont des difficultés.

Dans la conclusion de Water Line, après avoir trace le graphique du niveau de l’eau dans plusieurs verres que nous avons fourni, nous demandons aux élèves de créer leur propre verre. Ce verre se retrouvera dans un placard de classe partagé, ce qui permet plusieurs défis supplémentaires à relever.

 

Posez-vous des questions existentielles. Est-ce que j’utiliserais ceci avec mes élèves ? Est-ce que je recommanderais cette activité pour développer ce concept ? Est-ce que j’emprunterais le chariot de portable pour cette activité ? Est-ce que j’aimerais mettre mon travail de cette activité sur le réfrigérateur ? Est-ce que cette activité génère de la joie chez les élèves ? Comment cette activité est-elle meilleure que la même papier-crayon ?